الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \div (3 z^{2} - 3 z)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8}}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} - 5 z + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 z$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z) - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 z + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{2} - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{2}$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) - 3 z}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $3 z$ من $- 3 z$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) + 3 z (- 1)}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z (z) + 3 z (- 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z - 1)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $z - 1$ من $3 z (z - 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 z}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3 z}$ .

$\frac{1}{2 (3 z)}$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{6 z}$